Question

在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB＝6，AC＝4，設AD=x，則x的取值范圍是（   ）

A．0＜x＜10

B．2＜x＜8

C．1＜x＜5

D．2＜x＜10

 

Answer 1

C

試題分析：延長AD到E，使AD=DE，可構造平行四邊形ABEC，從而BE=AC，在△ABE中運用第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，求得對角線AE的取值范圍，從而得出AD的取值范圍．如圖，延長AD到E，使AD=DE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=DC∴四邊形ABEC是平行四邊形∴BE=AC=4在△ABE中，根據(jù)三角形的三邊關系，得2＜AE＜10，即2＜AE＜10．∵AD是BC邊上的中線，∴AD=∴AD的取值范圍是1＜AD＜5．故答案為C．
點評：本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍，靈活運用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關系是解題的關鍵．