Question

如圖，已知AB∥CD，猜想圖1、圖2、圖3中∠B，∠BED，∠D之間分別有什么關系？請分別用等式表示出它們的關系，并證明.

Answer 1

圖1：∠B+∠D=∠BED，圖2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB

試題分析：圖1：過點E作EF∥AB．運用平行線的性質解答；
圖2：根據平行線的性質得∠B=∠BFD，再運用三角形的外角性質解答；
圖3：根據平行線的性質得∠B=∠CFE，再運用三角形的外角性質解答．
圖1：∠B+∠D=∠BED，圖2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB

在圖1中，有∠BED=∠B+∠D．
證明：過點E作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF．
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．
點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形特征，正確作出輔助線，運用平行線的性質及三角形的外角的性質解題.