Question

如圖所示，在△ABC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點D，點AC的垂直平分線交BC于E點，則∠DAE=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，根據三角形的內角和定理求出∠B+∠C的度數，求出∠BAD+∠CAE的度數即可得到答案．
解答：解：∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=60°，
故答案為：60°．
點評：本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，線段的垂直平分線等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．