Question

已知x+

1

x

=-3，且x²＜1，則x²-

1

x2

=

 

．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：計算題

分析：先由x+

1

x

=-3，且x²＜1，得到-1＜x＜0，則x-

1

x

＞0，再利用完全平方公式得到（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4=（-3）²-4=5，所以x-

1

x

=

5

，然后把所求的代數式分解后利用整體代入的思想計算．

解答：解：∵x+

1

x

=-3，且x²＜1，
∴-1＜x＜0，
∴x-

1

x

＞0，
∵（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4=（-3）²-4=5，
∴x-

1

x

=

5

，
∴原式=（x+

1

x

）（x-

1

x

）
=-3×

5

=-3

5

．
故答案為-3

5

．

點評：本題考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代數式的變形能力．