Question

王大爺要圍成一個如圖所示的矩形ABCD花圃．花圃的一邊利用20米長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成．設AB邊的長為x米，BC的長為y米，且BC＞AB．
（1）求y與x之間的函數關系式（要求直接寫出自變量的取值范圍）；
（2）當x是多少米時，花圃面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據矩形的對邊相等可得CD=AB，然后根據籬笆總長列式整理即可得到y與x的關系式，再根據BC的長不大于墻長，與BC＞AB列出不等式組求解即可得到x的取值范圍；
（2）根據矩形的面積公式列式整理得到S與x的函數關系式，再根據二次函數的最值問題解答．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=x，
∴x+y+x=36，
∴y=-2x+36，
∵墻長20米，BC＞AB，
∴，
由①得，x≥9，
由②得，x＜12，
所以，9≤x＜12；

（2）S=xy=x（-2x+36），
=-2（x²-18x），
=-2（x²-18x+81），
=-2（x-9）²+162，
∴當x=9米時，花圃面積S最大，最大面積是162米²．
點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，主要利用了矩形的周長與面積，二次函數的最值問題，本題難點在于自變量的取值范圍的求解，列出不等式組是解題的關鍵．