Question

【參考公式：當(dāng)x=時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）有最大（小）值】
王大爺要圍成一個如圖所示的矩形ABCD花圃．花圃的一邊利用20米長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成．設(shè)AB邊的長為x米，BC的長為y米，且BC＞AB．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求直接寫出自變量石的取值范圍）；
（2）當(dāng)x是多少米時，花圃面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

解：（1）依題意，得y+2x=36，即y=-2x+36，
又∵x＜y≤20，∴x＜-2x+36≤20，
解得8≤x＜12，
∴y=-2x+36；（8≤x＜12）
（2）S=xy=x（-2x+36）=-2x²+36x=-2（x-9）²+162，
∵8≤x＜12，-2＜0，∴當(dāng)x=9時，S_最大=162，
即：當(dāng)x是9米時，花圃面積S最大，最大面積是162米²．
分析：（1）根據(jù)y+2x=36及x＜y≤20，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）由S=xy，利用配方法將二次函數(shù)關(guān)系式寫成頂點式，可求S的最大值及此時x的值．
點評：本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．