Question

如圖①，直線AB的解析式為（）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABO=60°.經過A、O兩點的⊙O₁與x軸的負半軸交于點C，與直線AB切于點A．
 （1）求C點的坐標； 

（2）如圖②，過作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點D，使得△DAB的周長最短，若存在，求出D點坐標，不存在，說明理由；

（3）在（2）的條件下，連接與⊙交于點G，點P為劣弧上一個動點，連接GP與EF的延長線交于H點，連接EP與OG交于I點，當P在劣弧運動時（不與G、F兩點重合），的值是否發生變化，若不變，求其值，若發生變化，求出其值的變化范圍.

Answer 1

解：（1）連結AC ∵
∴B(2，0) ∵∠ABO=60°
∴∠OAB=30°
∴AB=4，OA=
∵AB是切線
∴∠CAB=90°，∠ACB=30°
∴AC=，CO=6
∴C（-6，0）
（2）存在D點，坐標為
∵EF過圓心且垂直x軸
∴EF平分CO 取B點關于EF的對稱點M，則M點的坐標為（-8，0）
設直線AM的解析式為y=kx+b
∵A，M（-8，0）
∴
直線AM與直線EF的交點即為D點，此時△DAB的周長最短
∴
（3）的值不發生變化，=
連結GF
∵∠GOC=30°
∴
∴△為等邊三角形
∴
∵∠HGF=∠HEP ∠HFG=∠ =120°
∴△HGF≌△
∴
∴==