Question

如圖，點D、E、F分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點，下列說法中，正確的有    ．（填上你認為正確的所有序號）
①AD平分∠BAC；②EF=BC；③EF與AD相互平分；④△DFE是△ABC的位似圖形．

Answer 1

【答案】分析：根據中位線定理和位似圖形的判定求解．
解答：解：因為AB＞AC，所以中線AD不平分∠BAC，故①錯誤；
根據中位線定理，EF=BC．故②正確；
根據中位線定理，AF∥ED，AE∥FD，四邊形AEDF為平行四邊形，對角線EF與AD互相平分．故③正確；
因為△DFE和△ABC的各邊對應成比例，為1：2，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行，是位似圖形．故④正確．
故答案為②③④．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答此題，要熟練掌握中位線定理，并靈活運用，是中學階段的常規題目．