Question

某倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，計劃用A、B兩種共50輛貨車運往外地．已知一輛A種貨車的運費需0.5萬元，一輛B種貨車的運費需0.8萬元．

（1）設A種貨車為x輛，運輸這批貨物的總運費為y萬元，試寫出y與x的關系表達式；

（2）若一輛A種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛B種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物8噸．按此要求安排A，B兩種貨車運送這批貨物，有哪幾種運輸方案？請設計出來；

（3）試說明哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）共有三種方案，見解析（3）A種貨車為22輛，B種貨車為28輛，總運費最少是33.4萬元

【解析】解：（1）設A種貨車為x輛，則B種貨車為（50＋x）輛。

根據題意，得 ，即 。

（2）根據題意，得 ，解這個不等式組，得。

∵x是整數，∴x可取20、21、22，即共有三種方案：

	A(輛）	B(輛)
一	20	30
二	21	29
三	22	28

 （3）由（1）可知，總運費，

∵k=－0.3＜0，∴一次函數的函數值隨x的增大而減小。

　∴時，y有最小值，為（萬元）。

∴選擇方案三：A種貨車為22輛，B種貨車為28輛，總運費最少是33.4萬元。

（1）設A種貨車為x輛，則B種貨車為（50－x）輛，則表示出兩種車的費用的和就是總費用，據此即可求解。

（2）倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，兩種車的運載量必須不超過360噸，290噸，據此即可得到一個關于x的不等式組，再根據x是整數，即可求得x的值，從而確定運輸方案。

（3）運費可以表示為x的函數，根據函數的性質，即可求解。