Question

某倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，計劃用A、B兩種共50輛貨車運往外地．已知一輛A種貨車的運費需0.5萬元，一輛B種貨車的運費需0.8萬元．
（1）設A種貨車為輛，運輸這批貨物的總運費為y萬元，試寫出y與的關系表達式；
（2）若一輛A種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛B種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物8噸．按此要求安排A，B兩種貨車運送這批貨物，有哪幾種運輸方案？請設計出來；
（3）試說明哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

Answer 1

（1）
（2）
（3）33.4萬元

解析試題分析：解：（1）設A種貨車為輛，則B種貨車為（50－）輛。 ………………1分
根據題意，得 ，即 ．………………3分
（2）根據題意，得 ，…………………………………………5分
解這個不等式組，得≤≤．………………………………………………6分
∵是整數，∴可取20、21、22，共有三種方案：
即：A種貨車20輛，B種貨車30輛；A種貨車21輛，B種貨車29輛；
A種貨車22輛，B種貨車28輛．…………………………………………7分
（3）由（1）可知，總運費，∵=－0.3＜0，
∴一次函數的函數值隨x的增大而減�。�    ……………8分
∴當=22時，y有最小值，為＝33．4（萬元）．………9分
∴選擇方案三：A種貨車22輛，B種貨車28輛時，總運費最少是33.4萬元．10分
考點：不等式組在實際問題中的運用
點評：此題比較綜合，屬于選擇方案題，既考查學生對不等式組的理解與運用，又考察學生對函數性質的運用，學生可以在平時的訓練中找解題的方向。