Question

（2012•阜新）某倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，計劃用A、B兩種共50輛貨車運往外地．已知一輛A種貨車的運費需0.5萬元，一輛B種貨車的運費需0.8萬元．
（1）設A種貨車為x輛，運輸這批貨物的總運費為y萬元，試寫出y與x的關系表達式；
（2）若一輛A種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛B種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物8噸．按此要求安排A，B兩種貨車運送這批貨物，有哪幾種運輸方案？請設計出來；
（3）試說明哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）設A種貨車為x輛，則B種貨車為（50-x）輛，則表示出兩種車的費用的和就是總費用，據此即可求解；
（2）倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，兩種車的運載量必須不超過360噸，290噸，據此即可得到一個關于x的不等式組，再根據x是整數，即可求得x的值，從而確定運輸方案；
（3）運費可以表示為x的函數，根據函數的性質，即可求解．

解答：解：（1）設A種貨車為x輛，則B種貨車為（50-x）輛．
根據題意，得y=0.5x+0.8（50-x），即y=-0.3x+40

（2）根據題意，得

9x+6(50-x)≥360 3x+8(50-x)≥290

解這個不等式組，得
20≤x≤22
∵x是整數
∴x可取20、21、22
即共有三種方案，

	A（輛）	B（輛）
一	20	30
二	21	29
三	22	28

（3）由（1）可知，總運費y=-0.3x+40，
∵k=-0.3＜0，
∴一次函數y=-0.3x+40的函數值隨x的增大而減小．
所以x=22時，y有最小值，即y=-0.3×22+40=33.4（萬元）
選擇方案三：A種貨車為22輛，B種貨車為28輛，總運費最少是33.4萬元．

點評：本題考查二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出方程組和不等式組即可求解．