Question

有依次排列的3個數：2，9，7，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：2，7，9，-2，7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，繼續依次操作下去，問：從數串2，9，7開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是

518

．

Answer 1

分析：根據題意分別求得第一次操作，第二次操作所增加的數，可發現是定值5，從而求得第100次操作后所有數之和為2+7+9+100×5=517．

解答：解：∵第一次操作增加數字：-2，7，
第二次操作增加數字：5，2，-11，9，
∴第一次操作增加7-2=5，
第二次操作增加5+2-11+9=5，
即，每次操作加5，第100次操作后所有數之和為2+7+9+100×5=518．
故答案是：518．

點評：此題主要考查了數字變化類，關鍵是找出規律，要求要有一定的解題技巧，解題的關鍵是能找到所增加的數是定值5．