Question

14、有依次排列的3個數：2，7，6．對相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得的差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：2，5，7，-1，6，這稱為一次操作；做第二次操作后也可產生一個新數串：2，3，5，2，7，-8，-1，7，6，繼續依次操作下去，則從2，7，6開始操作第100次以后所產生的那個新數串的所有數之和是

415

．

Answer 1

分析：根據題意分別求得第一次操作，第二次操作，第三次操作所增加的數，可發現是定值4，從而求得第100次操作后所有數之和為2+7+6+100×4=415．

解答：解：第一次操作：5，-1
第二次操作：3，2，-8，7
第三次操作：1，2，-3，5，-1，5，7，8，-1
第一次操作增加5-1=4
第二次操作增加3+2-8+7=4
第三次操作增加1+2-3+5-15+7+8-1=4
即，每次操作加4，第100次操作后所有數之和為2+7+6+100×4=415．

點評：本題考查學生分析數據，總結、歸納數據規律的能力，關鍵是找出規律，要求學生要有一定的解題技巧．解題的關鍵是能找到所增加的數是定值4．