Question

25、有依次排列的3個數：3，9，8，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，繼續依次操作下去．問：從數串3，9，8開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少？

Answer 1

分析：根據題意，計算可得第1次操作后所得數串為：3，6，9，-1，8；進而可得第2次操作后所得數串；分析可得其規律，運用規律可得答案．

解答：解：一個依次排列的n個數組成一個數串：a₁，a₂，a₃，…，a_n
依題設操作方法可得新增的數為：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1
所以，新增數之和為：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）++（a_n-a_n-1）=a_n-a₁
原數串為3個數：3，9，8
第1次操作后所得數串為：3，6，9，-1，8
根據（*）可知，新增2項之和為：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得數串為：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根據（*）可知，新增2項之和為：3+3+（-10）+9=5=8-3
按這個規律下去，第100次操作后所得新數串所有數的和為：
（13+9+8）+100×（8-3）=520 （本題（10分），直接寫出正確答案得3分）

點評：本題要求學生通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．