Question

如果△ABC的三邊長分別為a、b、c，它的內切圓半徑為r，那么△ABC的面積為

A．(a+b+c)r　　 　　   

B． (a+b+c)r

C． (a+b+c)r　　　　　　　　 

D． (a+b+c)r

 

Answer 1

答案：B
解析：

如圖，因為三角形的面積等于底乘以高的積的一半．本題已知三角形的底，而不易求高．觀察圖形，聯想有關知識，三角形的內心到各邊距離等于半徑r;分割法求面積．需添加輔助線，連結AI、BI、CI，則有 S△ABC＝S△BIC＋S△CIA＋S△AIB．由于⊙I是△ABC的內切圓，D、E、F是切點，所以連結ID、IE、IF，根據切線的性質可得：ID、IE、IF分別是△BIC、△AIC、△AIB的邊BC、CA、AB上的高，且ID＝IE＝IF＝r． 因此，S△ABC＝S△BIC＋S△CIA＋S△AIB＝ar＋br＋cr＝（a＋b＋c）r．