【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,點E,F分別是線段BC,AC的中點,連結EF.
(1)= .
(2)如圖2,當△CEF繞點C順時針旋轉a時(0°<a<180°),連結AF,BE,求線段BE與線段AF的位置關系和。
(3)如圖3,當△CEF繞點C順時針旋轉a時(0°<a<180°),延長FC交AB于點D,如果AD=6﹣2,求旋轉角a的度數.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)135°.
【解析】試題分析:(1)結合已知角度以及利用銳角三角函數關系求出AB的長,進而得出答案;
(2)利用已知得出△BEC∽△AFC,進而得出∠1=∠2,即可得出答案;
(3)過點D作DH⊥BC于H,則DB=4-(6-2)=2
-2,進而得出BH=
-1,DH=3-
,求出CH=BH,得出∠DCA=45°,進而得出答案.
試題解析:(1)如圖1,線段BE與AF的位置關系是互相垂直;
∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,
∴AC=2,
∵點E,F分別是線段BC,AC的中點,
∴=
(2))如圖2,∵點E,F分別是線段BC,AC的中點,
∴EC=BC,FC=
AC,
∴,
∵∠BCE=∠ACF=α,
∴△BEC∽△AFC,
∴,
∴∠1=∠2,
延長BE交AC于點O,交AF于點M
∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF;
(3)如圖3,
∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°
過點D作DH⊥BC于H∴DB=4-(6-2)=2
-2,
∴BH=-1,DH=3-
,又∵CH=2-(
-1)=3-
,
∴CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,α=180°-45°=135°.
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【題目】已知,則
的值是_____________.
【答案】-2
【解析】試題解析:∵
∴
∴
∴
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】計算下列各題:
(1)(﹣2a)6﹣(﹣3a3)2+[﹣(2a)2]3
(2)(16x4﹣8x3+4x2)÷(﹣2x)2
(3)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
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【題目】(1)在下列橫線上用含有a,b的代數式表示相應圖形的面積.
① ________;②________;③________;④________.
(2)通過拼圖,你發現前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系?請用數學式子表示:_________________________;
(3)利用(2)的結論計算99992+2×9999×1+1的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα=.下列結論:①△ADE∽△ACD;②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD為8或
;④0<CE≤6.4.其中正確的結論是______________.(填序號)
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【題目】已知△ABC中,
(1)點O在線段AB上,以點O為圓心,AO為半徑作⊙O,⊙O經過點C。
(要求尺規作圖,保留作圖痕跡,寫結論,不必寫作法。)
(2)若∠A=25°,∠B=40°,請判斷BC與⊙O的位置關系并寫出證明過程。
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【題目】在某校班際籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得3分,負一場得1分,如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分,那么這個班至少要勝多少場?
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