Question

【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數，a＜0）經過點(0，2)，且關于直線x＝﹣1對稱，（x1，0）是拋物線與x軸的一個交點，有下列結論，其中結論錯誤的是（ ）

A.方程ax2＋bx＋c＝2的一個根是x＝﹣2

B.若x1＝2，則拋物線與x軸的另一個交點為(﹣4，0)

C.若m＝4時，方程ax2＋bx＋c＝m有兩個相等的實數根，則a＝﹣2

D.若≤x≤0時，2≤y≤3，則a＝

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據已知條件可將二次函數y＝ax2＋bx＋c變形為y =a（x＋1）2﹣a＋2，把x=-2代入，可對A進行判斷；利用對稱性可對B進行判斷；依據一元二次方程根的差別式可對C進行判斷；根據拋物線的圖象與性質可對D進行判斷.

解：由已知可得，c＝2，b＝2a，

∴y＝ax2＋2ax＋2＝a（x2＋2x）＋2＝a（x＋1）2﹣a＋2，

A.當x＝﹣2時，y＝2，

∴方程ax2＋bx＋c＝2的一個根是x＝﹣2；故A正確，不符合題意；

B.若x1＝2，函數的對稱軸為直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個交點為(﹣4，0)，正確，不符合題意；

C.ax2＋2ax＋2＝4時，△＝4a2＋8a＝0，

∴a＝0或a＝﹣2，

∴a＝﹣2，正確，不符合題意；

D.若﹣≤x≤0時2≤y≤3；

在﹣≤x≤0時，當x＝﹣1時，y有最大值2﹣a，當x＝0時，有最最小值2；

∴3＝2﹣a，

∴a＝﹣1，

故D.錯誤，符合題意；

故選：D．