【題目】如圖，在ABCD中，點E，F是直線BD上的兩點，DE=BF．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．
（2）若BD⊥AD，AB=5，AD=3，四邊形AFCE是矩形，求DE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
（1）首先根據題干所給信息可以求出
，進一步可以證明四邊形AFCE是平行四邊形.
（2）根據題干可求出BD的長度，再連接AC進而求出AO的長度，最后推出DE的長度.
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵DE=BF，
∴（SAS），
∴AE=CF，∠AED=∠CBF，
∴AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
（2）∵
，AB=5，AD=3，
∴
，
連接AC交EF于O，
∴DO=
BD=2，
∴AO=
，
∵四邊形AFCE是矩形，
∴AC=EF，AO=AC，EO=EF，
∴AO=EO=
，
∴DE=EODO=.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代算書《算法統宗》中有這樣一道題：甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰參透？大意是說：牧羊人趕著一群羊去尋找草長得茂盛的地方放牧，有一個過路人牽著1只肥羊從后面跟了上來，他對牧羊人說你趕的這群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果這一群羊加上1倍，再加上原來羊群的一半，又加上原來這群羊的四分之一，連你牽著的這只肥羊也算進去，才剛好滿100只你知道牧羊人放牧的這群羊一共有多少只嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且AD＝AC，連結BD、CD，BD交直線AC于點E．
（1）當∠CAD＝90°時，求線段AE的長．
（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，
①當∠CAD＜120°時，設AE＝x，y＝
（其中S△BCE表示△BCE的面積，S△AEF表示△AEF的面積），求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
②當
時，請直接寫出線段AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，AD平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB＝6，AE＝3，求：陰影部分面積．
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【題目】學校想知道九年級學生對我國倡導的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學生進行問卷調查，問卷設有4個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點．D．完全不知道．將調查的結果繪制如下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次共調查了多少學生？
（2）補全條形統計圖；
（3）該校九年級共有600名學生，請你估計“了解”的學生約有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數，a＜0）經過點(0，2)，且關于直線x＝﹣1對稱，（x1，0）是拋物線與x軸的一個交點，有下列結論，其中結論錯誤的是（ ）
A.方程ax2＋bx＋c＝2的一個根是x＝﹣2
B.若x1＝2，則拋物線與x軸的另一個交點為(﹣4，0)
C.若m＝4時，方程ax2＋bx＋c＝m有兩個相等的實數根，則a＝﹣2
D.若
≤x≤0時，2≤y≤3，則a＝
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【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸x＝
，且經過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣
，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＞y2，其中說法正確的序號是_____
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝－
x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y＝x＋4經過A，C兩點．
(1)求拋物線的表達式；
(2)在AC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過點O，P的直線y＝kx交AC于點E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．
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