Question

23、（1）下表中方程1、2、3是按照一定規(guī)律排列的方程，解方程3，并將它的解填在表中的空白處．

（2）x₁=-10，x₂=30是不是（1）中所給的一列方程的一個(gè)方程中的兩個(gè)解？如果是寫出此方程，并驗(yàn)證x₁=-10，x₂=30是方程的解；
（3）試寫出這列方程的第n個(gè)方程．這個(gè)方程解是什么？

Answer 1

分析：（1）可以利用因式分解法解方程，按照前兩個(gè)方程的根的書寫規(guī)律，第一個(gè)跟是負(fù)數(shù)，第二個(gè)是正數(shù)，填表；
（2）根據(jù)以上規(guī)律可知是，若x₁=-10，x₂=30是（1）中所給的一列方程，則一定是第10個(gè)方程，則方程一定是x²-20x-300=0，把x₁=-10，x₂=30分別代入進(jìn)行驗(yàn)證即可．
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知第n次方程的解是x₁=-n，x₂=3n，則方程就是x²-2nx-3n²=0．

解答：解：（1）∵x²-6x-27=0
即（x+3）（x-9）=0
∴x+3=0或x-9=0
∴x₁=-3，x₂=9；

（2）是；
x²-20x-300=0；
驗(yàn)證：當(dāng)x=-10時(shí)，
左邊=（-10）²-20×（-10）-300=0，
右邊=0，
左邊=右邊；
∴x=-10是原方程的解；
當(dāng)x=30時(shí)，
左邊=30²-20×30-300=0，
右邊=0，
左邊=右邊；
∴x=30是原方程的解；

（3）根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁=-n，x₂=3n；
∴方程為x²-2nx-3n²=0．

點(diǎn)評(píng)：本題不但考查了一元二次方程的解，而且考查了通過(guò)觀察總結(jié)規(guī)律的能力．