Question

（1）下表中方程1、2、3是按照一定規律排列的方程，解方程3，并將它的解填在表中的空白處．

（2）x₁=-10，x₂=30是不是（1）中所給的一列方程的一個方程中的兩個解？如果是寫出此方程，并驗證x₁=-10，x₂=30是方程的解；
（3）試寫出這列方程的第n個方程．這個方程解是什么？

Answer 1

解：（1）∵x²-6x-27=0
即（x+3）（x-9）=0
∴x+3=0或x-9=0
∴x₁=-3，x₂=9；

（2）是；
x²-20x-300=0；
驗證：當x=-10時，
左邊=（-10）²-20×（-10）-300=0，
右邊=0，
左邊=右邊；
∴x=-10是原方程的解；
當x=30時，
左邊=30²-20×30-300=0，
右邊=0，
左邊=右邊；
∴x=30是原方程的解；

（3）根與系數的關系可得：x₁=-n，x₂=3n；
∴方程為x²-2nx-3n²=0．
分析：（1）可以利用因式分解法解方程，按照前兩個方程的根的書寫規律，第一個跟是負數，第二個是正數，填表；
（2）根據以上規律可知是，若x₁=-10，x₂=30是（1）中所給的一列方程，則一定是第10個方程，則方程一定是x²-20x-300=0，把x₁=-10，x₂=30分別代入進行驗證即可．
（3）根據根與系數的關系可知第n次方程的解是x₁=-n，x₂=3n，則方程就是x²-2nx-3n²=0．
點評：本題不但考查了一元二次方程的解，而且考查了通過觀察總結規律的能力．