在平行四邊形的邊AB和AD上分別取點E和F，使AE= $數學公式$ AB，AF= $數學公式$ AD，連接EF交對角線AC于G，則 $數學公式$ 的值是________．

$\text{[math]}$
分析：根據題意在AD上截取AH= $\text{[math]}$ AD，得到AG與OC的關系，然后由相似三角形得到OC與AO的關系，代入 $\text{[math]}$ 求出比值．
解答：

解：如圖，在AD上取點H，使AH= $\text{[math]}$ AD，連接BH交AC于O，
則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即AG= $\text{[math]}$ AO，
又△AOH∽△COB，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，CO= $\text{[math]}$ AO，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是構造相似三角形，利用相似三角形的對應邊的比相等進行轉換．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•邯鄲二模）如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在平行四邊形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=

，點EFBC在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右移動，當D點落在邊CF所在直線上即停止．
（1）在矩形運動過程中，何時矩形的一邊恰好通過平行四邊形的邊AB或CD的中點？
（2）在矩形運動過程中，當矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊面積S（cm²）與運動時間t（s）之間的函數關系式，并寫出時間t的范圍．是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm²？若存在，求出時間t，若不存在，說明理由．（3）若矩形運動的同時，點Q從點C出發沿C-D-A-B的路線，以0.5cm/s的速度運動，矩形停止時點Q也即停止運動，則點Q在進行一邊上運動的時間為多少s？