Question

在平行四邊形的邊AB和AD上分別取點E和F，使AE=

1

3

AB，AF=

1

4

AD，連接EF交對角線AC于G，則

AG

AC

的值是

1

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意在AD上截取AH=

3

4

AD，得到AG與OC的關系，然后由相似三角形得到OC與AO的關系，代入

AG

AC

求出比值．

解答：解：如圖，在AD上取點H，使AH=

3

4

AD，連接BH交AC于O，
則

AG

AO

=

1

3

，即AG=

1

3

AO，
又△AOH∽△COB，所以

AO

CO

=

AH

CB

=

3

4

，CO=

4

3

AO，
所以

AG

AC

=

AG

AO+CO

=

1 3 AO

AO+ 4 3 AO

=

1 3 AO

7 3 AO

=

1

7

．
故答案為：

1

7

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是構造相似三角形，利用相似三角形的對應邊的比相等進行轉換．