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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
26、證明：當n為正整數時，n3-n的值，必是6的倍數．
分析：此題首先要能對多項式進行因式分解，然后結合n為正整數進行分析．
解答：證明：n3-n=n（n2-1）=n（n+1）（n-1），
當n為正整數時，n-1，n，n+1是三個連續的自然數，其中必有一個為偶數，必有一個為3的倍數，
故必是2×3=6的倍數．
點評：注意了解三個連續正整數的特點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，點E、F分別是兩腰AD、BC上的點，且EF∥AB，設EF到CD、AB的距離分別為d1、d2，某同學在對這一圖形進行研究時，發現如下事實：
①當
d1
d2
=
1
1
時，有EF=
a+b
2
；
當
d1
d2
=
1
2
時，有EF=
a+2b
3
；
當
d1
d2
=
1
3
時，有EF=
a+3b
4
；
當
d1
d2
=
1
4
時，有EF=
a+4b
5
；
②當
d1
d2
=
2
1
時，有EF=
2a+b
3
；當
d1
d2
=
3
1
時，有EF=
3a+b
4
；
當
d1
d2
=
4
1
時，有EF=
4a+b
5
；當
d1
d2
=
5
1
時，有EF=
5a+b
6
．
根據以上結論，解答下列問題：
（1）猜想當
d1
d2
=
1
n
和
d1
d2
=
m
1
時，分別能得到什么結論（其中m、n均為正整數）？
（2）進一步猜想當
d1
d2
=
m
n
時，有何結論（其中m、n均為正整數）？并證明你的結論；
（3）如圖b，有一塊梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取兩點E、F，使DE=200米，EF=150米，分別從E、F兩處為起點開挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點O．
某學生在研究這一問題時，發現了如下的事實：精英家教網
（1）當
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
時，有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
（如圖）精英家教網
（2）當
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
時，有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
（如圖）精英家教網
（3）當
AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
時，有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
（如圖）精英家教網
在圖中，當
AE
AC
=
1
1+n
時，參照上述研究結論，請你猜想用n表示
AO
AD
的一般結論，并給出證明（其中n是正整數）精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、k、a、b為正整數，k被a2、b2整除所得的商分別為m，m+116．
（1）若a，b互質，證明a2-b2與a2、b2都互質；
（2）當a，b互質時，求k的值．
（3）若a，b的最大公約數為5，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

證明：當n為正整數時，n3-n的值，必是6的倍數．

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