已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由．

解：連接BE，則BE=DG．
理由如下：
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD-∠BAG=∠EAG-∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
則 $\text{[math]}$ ，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．
分析：觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段．
點評：①本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質以及全等三角形的判定，屬于綜合性的題目．
②本題是探究性試題，要求有比較高的邏輯思維．注意在平時的培養．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉．
（1）發現與證明：
發現：①當E點旋轉到DA的延長線上時（如圖1），△ABE與△ADG的面積關系是：

．
②當E點旋轉到CB的延長線上時（如圖2），△ABE與△ADG的面積關系是：

．
證明：請你選擇上述兩個發現中的任意一個加以證明，選擇①、②證明的滿分分別為4分和6分．（注意：證明前要注明選擇了哪一個發現）
（2）引申與運用：
引申：當正方形AEFG旋轉任意一個角度時（如圖3），△ABE與△ADG的面積關系是：

．
運用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖4），則圖中陰影部分的面積和的最大值是

cm²．
證明：我選擇

進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．
（1）如圖1，連接DF、BF，證明：BF=DF；
（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，在旋轉的過程中線段DF與BF的長還相等嗎？若相等，請證明；若相不等，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等．并以圖2為例說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉．