Question

黃岡市三運會期間，武穴黃商有一種姚明牌運動裝每件的銷售價y（元）與時間x（周）之間的函數關系式對應的點都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段AB、線段BC、線段CD，而這種運動裝每件的進價Z（元）與時間x（周）之間的函數關系式為Z=（1≤x≤16且x為整數）
（1）寫出每件的銷售價y（元）與時間x（周）之間的函數關系式；
（2）設每件運動裝銷售利潤為w，寫出w（元）與時間x（周）之間的函數關系式；
（3）求該運動裝第幾周出銷時，每件運動裝的銷售利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

解：（1）；

（2），

（3）由（2）化簡得，
①當時，
∵1≤x≤6，∴當x=6時，w有最大值，最大值為18.5，
②當，
∵6≤x≤11，故當x=11時，w有最大值，最大值為，
③當，
∵11≤x≤16，
∴當x=11時，w有最大值為18，
綜上所述，當x=11時，w有最大值為，
答：該運動裝第11周出售時，每件利潤最大，最大利潤為．
分析：（1）利用分段函數自變量的取值范圍不同，分別得出函數關系式即可；
（2）根據利潤等于銷量乘以單件利潤，分別求出即可；
（3）根據自變量的取值范圍不同，分別求出最值即可．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，借助二次函數解決實際問題是中考中考查重點．