Question

黃岡市三運會期間，武穴黃商有一種姚明牌運動裝每件的銷售價y（元）與時間x（周）之間的函數關系式對應的點都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段AB、線段BC、線段CD，而這種運動裝每件的進價Z（元）與時間x（周）之間的函數關系式為Z=-

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8

(x-8)2+12（1≤x≤16且x為整數）
（1）寫出每件的銷售價y（元）與時間x（周）之間的函數關系式；
（2）設每件運動裝銷售利潤為w，寫出w（元）與時間x（周）之間的函數關系式；
（3）求該運動裝第幾周出銷時，每件運動裝的銷售利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

分析：（1）利用分段函數自變量的取值范圍不同，分別得出函數關系式即可；
（2）根據利潤等于銷量乘以單件利潤，分別求出即可；
（3）根據自變量的取值范圍不同，分別求出最值即可．

解答：解：（1）y=

20+2(x-1)(1≤x≤6且x為整數) 30(6≤x≤11且x為整數) 30-2(x-11)(12≤x≤16且x為整數)

即y=

2x+18(1≤x≤6且x為整數) 30(6≤x≤11且x為整數) -2x+52(12≤x≤16且x為整數)

；

（2）w=

20+2x+ 1 8 (x-8)2-14(1≤x≤6且x為整數) 30+ 1 8 (x-8)2-12(6≤x≤11且x為整數) 1 8 (x-8)2-2x+40(12≤x≤16且x為整數)

，

（3）由（2）化簡得w=

1 8 x2+14(1≤x≤6且x為整數) 1 8 x2-2x+26(6≤x≤11且x為整數) 1 8 x2-4x+48(12≤x≤16且x為整數)

，
①當w=

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8

x2+14時，
∵1≤x≤6，∴當x=6時，w有最大值，最大值為18.5，
②當w=

1

8

x2-2x+26=

1

8

(x-8)2+18，
∵6≤x≤11，故當x=11時，w有最大值，最大值為19

1

8

，
③當w=

1

8

x2-4x+48時，即w=

1

8

(x-16)2+16，
∵11≤x≤16，
∴當x=11時，w有最大值為18，
綜上所述，當x=11時，w有最大值為19

1

8

，
答：該運動裝第11周出售時，每件利潤最大，最大利潤為19

1

8

．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，借助二次函數解決實際問題是中考中考查重點．