Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3$\sqrt{3}$，AD=3，點M，N分別在邊AB，BC上，點E，F分別為MN，DN的中點，連接EF，則EF長度的最大值為3．

Answer 1

分析 連接DM，根據三角形的中位線定理得出EF=$\frac{1}{2}$DM，從而可知EF最大時，DM最大，因為M與B重合時DM最大，此時根據勾股定理求得DM=DB=6，從而求得EF的最大值為3．

解答 解：連接DM，
∵點E，F分別為MN，DN的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$DM，
∴DM最大時，EF最大，
∵M與B重合時DM最大，
此時DM=DB=$\sqrt{{AD}^{2}+{AB}^{2}}$=6，
∴EF的最大值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應用，熟練掌握定理是解題的關鍵．