Question

已知2x²-3x+m=0的兩根x₁、x₂，且x₁²+x₂²=2，試求m的值．

Answer 1

【答案】分析：由2x²-3x+m=0的兩根x₁、x₂，利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積，將已知等式x₁²+x₂²=2左邊利用完全平方公式變形后，把表示出的兩根之和與兩根之積代入，得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：∵2x²-3x+m=0的兩根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=，x₁x₂=，
又x₁²+x₂²=2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-m=2，
解得：m=．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當方程有解，即b²-4ac≥0時，設方程的兩根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．