Question

已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離為　　　　　　．

　

Answer 1

1　．

【考點】等邊三角形的性質．

【分析】根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，由BC﹣BF﹣CG求出FG的長，求出等邊三角形NFG的高，即可確定出點P到BC的最小距離．

【解答】解：根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，

當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；

根據題意得：BC=AB==，△NFG與△MDE都為等邊三角形，

∴DB=BF==，CE=CG==，

∴FG=BC﹣BF﹣CG=﹣﹣=，

∴NH=FG=1，即點P到BC的最小距離是1；

故答案為：1．

【點評】此題考查了等邊三角形的性質，以及平行線間的距離，作出相應的圖形是解本題的關鍵．