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科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田）已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l，拋物線y=

x²上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=

x²對稱軸右側圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2009年福建省莆田市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田）已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l，拋物線y=

x²上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=

x²對稱軸右側圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2009年福建省莆田市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田二模）已知：直角梯形ABCO以O為原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立坐標系，其中AB=10，OA=40，∠OCB=45°．
（1）求過O、B、C三點的拋物線解析式；
（2）在拋物線BC段上存在一點D，使得△ACD面積最大？若存在，請求出D點坐標，并求最大面積；
（3）動點F從A向B運動速度為1，E從C到O點運動速度為3，幾秒后使得EF平分梯形ABCO的面積，并求出直線EF的解析式．

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科目：初中數學 來源：2009年福建省莆田市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田二模）如圖，在直角坐標系中，△ABC的三點坐標為A（2，0）、B（1，2）、C（3，1）．
（1）請在圖中畫出△ABC的一個以原點為位似中心，且相似比為2的放大后的位似圖形△A₁B₁C₁；（要求與△ABC同在原點的同側）
（2）求直線AC₁的直線解析式．

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科目：初中數學 來源：2009年福建省莆田市仙游縣中考數學聯考模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田二模）已知：直角梯形ABCO以O為原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立坐標系，其中AB=10，OA=40，∠OCB=45°．
（1）求過O、B、C三點的拋物線解析式；
（2）在拋物線BC段上存在一點D，使得△ACD面積最大？若存在，請求出D點坐標，并求最大面積；
（3）動點F從A向B運動速度為1，E從C到O點運動速度為3，幾秒后使得EF平分梯形ABCO的面積，并求出直線EF的解析式．

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