Question

（1997•河南）如果兩圓的圓心距等于2，半徑分別是R和r，并且R、r是方程4x²-20x+21=0的兩個根，那么兩圓的位置關(guān)系是

內(nèi)切

．

Answer 1

分析：由兩圓的半徑分別是方程4x²-20x+21=0的兩根，利用因式分解法即可求得兩圓的半徑，又由兩圓的圓心距為2，即可求得這兩個圓的位置關(guān)系．

解答：解：∵4x²-20x+21=0，
∴（2x-3）（2x-7）=0，
解得：x₁=

3

2

，x₂=

7

2

，
∴兩圓的半徑分別是

3

2

，

7

2

，
∵兩圓的圓心距等于2，
∴

7

2

-

3

2

=2
∴這兩個圓的位置關(guān)系是：內(nèi)切．
故答案為內(nèi)切．

點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系．