Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9cm，BC=12cm，P為BC的中點．動點Q從點P出發，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t s．

（1）求點P到直線AB的距離；
（2）當t=1.8時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由；
（3）已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

Answer 1

（1）3.6；（2）直線與⊙P相切；（3）1.5或6

試題分析：1）如圖，過點P作PD⊥AB, 垂足為D．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=9cm，BC=12cm，
∴．∵P為BC的中點，∴PB=6cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．
∴，∴PD ="3.6(cm)" ．
（2）直線與⊙P相切．
當時， (cm)
∴，即圓心到直線的距離等于⊙P的半徑．
∴直線與⊙P相切．
⑵ ∠ACB＝90°，∴AB為△ABC的外切圓的直徑．∴．
連接OP．∵P為BC的中點，∴． ∵點P在⊙O內部，∴⊙P與⊙O只能內切．
∴或，∴ =1.5或6． 
∴⊙P與⊙O相切時，t的值為1.5或6．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，要解答本題必須對直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系清楚，圓是中考考試必考內容