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科目：初中數學 來源： 題型：

探究題：
（1）觀察下列各式：

1

3

=2

1

3

；

2

1

4

=3

1

4

；

3

1

5

=4

1

5

．
①猜想

4

1

6

的變形結果并驗證；
②針對上述各式反映的規律，給出用n（n為任意自然數，且n≥1）表示的等式，并進行證明．
（2）把閱讀下面的解題過程：
已知實數a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64
∴a²+b²=34
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-30=4
∴a-b=

4

=2．
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實數x滿足x+

1

x

=

8

，且x＞

1

x

，試求x-

1

x

的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：(x+2-

5

x-2

)÷

x-3

x-2

，其中x=

5

-3；
（2）若a=1-

2

，先化簡再求

a2-1

a2+a

+

a2-2a+1

a2-a

的值；
（3）已知a=

2

+1，b=

2

-1，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
（4）已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，

化簡：

(a+1)2

+2

(b-1)2

-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：2×

2

3

=

2+

2

3

N=3時有式②：3×

3

8

=

3+

3

8

式①驗證：2×

2

3

=

23

3

=

(23-2)+2

22-1

=

2(22-1)+2

22-1

=

2+

2

3

式②驗證：3×

3

8

=

33

8

=

(33-3)+3

32-1

=

3(32-1)+3

32-1

=

3+

3

8

①針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）+m²=0有兩個實數根x₁和x₂． ①求實數m的取值范圍；②當x₁²-x₂²=0時，求m的值．

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科目：初中數學 來源：2012年人教版九年級上第二十一章第二節二次根式的乘除（1）練習卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式及其驗證過程

，驗證：；

，驗證：.

(1)按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結果,并進行驗證;

(2)針對上式各式反應的規律,寫出用n(n為任意自然數,且n≥2)表示的等式,并給出證明.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

探究題：
（1）觀察下列各式：

1

3

=2

1

3

；

2

1

4

=3

1

4

；

3

1

5

=4

1

5

．
①猜想

4

1

6

的變形結果并驗證；
②針對上述各式反映的規律，給出用n（n為任意自然數，且n≥1）表示的等式，并進行證明．
（2）把閱讀下面的解題過程：
已知實數a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64
∴a²+b²=34
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-30=4
∴a-b=

4

=2．
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實數x滿足x+

1

x

=

8

，且x＞

1

x

，試求x-

1

x

的值．

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科目：初中數學 來源：《第21章二次根式》2009年診斷測試卷（解析版） 題型：解答題

探究題：
（1）觀察下列各式：

．
①猜想

的變形結果并驗證；
②針對上述各式反映的規律，給出用n（n為任意自然數，且n≥1）表示的等式，并進行證明．
（2）把閱讀下面的解題過程：
已知實數a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64
∴a²+b²=34
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-30=4
∴a-b=

=2．
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實數x滿足x+

=

，且x＞

，試求x-

的值．

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