Question

探究題：
（1）觀察下列各式：．
①猜想的變形結果并驗證；
②針對上述各式反映的規律，給出用n（n為任意自然數，且n≥1）表示的等式，并進行證明．
（2）把閱讀下面的解題過程：
已知實數a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64
∴a²+b²=34
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-30=4
∴a-b==2．
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實數x滿足x+=，且x＞，試求x-的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）中，注意觀察左邊的被開方數是一個帶分數，其分數部分的分子是1，分母比其整數部分大2．右邊的結果根號外的比左邊的整數部分大1，根號內的是左邊的分數部分；
（2）中，顯然根據：（a-b）²=（a+b）²-4ab．進行求值計算．
解答：解：（1）①猜想：=5，驗證如下：
左邊==5=右邊，等式成立；
②根據規律，可以表示為：=（n+1），驗證如下：
左邊===（n+1）=右邊，等式成立；

（2）∵x+=，
∴（x-）²=（x+）²-4=8-4=4
又x＞，
∴x-=2．
點評：特別注意：（x-）²=（x+）²-4．熟悉完全平方公式之間的聯系．