Question

如圖，直線y=k₁x+b（k₁≠0）與雙曲線y=

k2

x

（k₂≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）兩點．求直線和雙曲線的解析式．

Answer 1

分析：把B的坐標代入反比例函數解析式求出反比例函數解析式即可，把A的坐標代入求出A的坐標，把A、B的坐標代入一次函數解析式得出方程組，求出即可．

解答：解：∵雙曲線y=

k2

x

經過點B（-2，-1），
∴k₂=2，
∴雙曲線的解析式為：y=

2

x

，
∵點A（1，m）在雙曲線y=

2

x

上，
∴m=2，即A（1，2），
由點A（1，2），B（-2，-1）在直線y=k₁x+b上，
得

k1+b=2 -2k1+b=-1

解得

k1=1 b=1

，
∴直線的解析式為：y=x+1．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題和用待定系數法求出函數的解析式的應用，主要考查學生的計算能力．