Question

密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

Answer 1

分析：因為拱門是拋物線形的建筑物，所以符合拋物線的性質，以CD的中垂線為y軸，CD所在的直線為x軸，可列出含有未知量的拋物線解析式，由A、B的坐標可求出拋物線的解析式，然后就變成求拋物線的頂點坐標的問題．

解答：解：如圖所示建立平面直角坐標系，
此時，拋物線與x軸的交點為C（-100，0），D（100，0），
設這條拋物線的解析式為y=a（x-100）（x+100），
∵拋物線經過點B（50，150），
可得 150=a（50-100）（50+100）．
解得 a=-

1

50

，
∴y=-

1

50

(x-100)(x+100)．
即 拋物線的解析式為 y=-

1

50

x2+200，
頂點坐標是（0，200）
∴拱門的最大高度為200米．

點評：本題考查的二次函數在實際生活中的應用，根據題意正確的建立坐標軸可使問題簡單化，數形結合，很基礎的二次函數問題．