Question

甲、乙兩名自行車愛好者準備在一段長為3 500米的筆直公路上進行比賽，比賽開始時乙在起點，甲在乙的前面．他們同時出發，勻速前進，已知甲的速度為12米/秒，設甲、乙兩人之間的距離為s（米），比賽時間為t（秒），圖中的折線表示從兩人出發至其中一人先到達終點的過程中s（米）與t（秒）的函數關系．根據圖中信息，回答下列問題：
（1）乙的速度為______米/秒；
（2）當乙追上甲時，求乙距起點多少米．
（3）求線段BC所在直線的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）設乙的速度為x米/秒，根據圖象得到300+150×12=150x，解方程即可；
（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，用時間乘以速度即可；
（3）先計算出乙完成全程所需要的時間=250（秒），則乙追上甲后又用了250-150=100秒到達終點，所以這100秒他們相距100×（14-12）米，可得到C點坐標，而B點坐標為（150，0），然后利用待定系數法求線段BC所在直線的函數關系式．
解答：解：（1）設乙的速度為x米/秒，
則300+150×12=150x，解得x=14，
故答案為14；

（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，
14×150=2 100（米）．
∴當乙追上甲時，乙距起點2 100米；

（3）乙從出發到終點的時間為=250（秒），
此時甲、乙的距離為
（250-150）（14-12）=200（米），
∴C點（250，200），
又B點坐標（150，0），
設BC所在直線的函數關系式為s=kt+b（k≠0，k，b為常數），
將B、C兩點代入，得，解得，
∴BC所在直線的函數關系式為s=2t-300．
點評：本題考查了利用待定系數法求一次函數的解析式：先設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），然后把一次函數圖象上的兩點的坐標分別代入，得到關于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數的解析式．也考查了從函數圖象獲取信息的能力．