Question

函數y=和y=在第一象限內的圖象如圖，點P是y=的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點B．給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；④CA=AP．其中所有正確結論的序號是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：由于A、B是反比函數y=上的點，可得出S_△OBD=S_△OAC=，故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；根據反比例函數系數k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故③正確；連接PO，根據底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結論．
解答：解：∵A、B是反比函數y=上的點，
∴S_△OBD=S_△OAC=，故①正確；
當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；
∵P是y=的圖象上一動點，
∴S_矩形PDOC=4，
∴S_{四邊形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△ODB--S_△OAC=4--=3，故③正確；
連接OP，
===4，
∴AC=PC，PA=PC，
∴=3，
∴AC=AP；故④正確；
綜上所述，正確的結論有①③④．
故選C．
點評：本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中系數k的幾何意義是解答此題的關鍵．