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【題目】將兩張寬度相等的矩形疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD，則四邊形ABCD是___________形，若兩張矩形紙片的長都是10，寬都是4，那么四邊形ABCD周長的最大值=___________．

【答案】菱形； 23.2．

【解析】

易得四邊形是平行四邊形，再根據寬度相等，利用面積的不同求法可得一組鄰邊相等，根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷出四邊形的形狀；

菱形的周長最大，那么邊長應最大，即紙條的長度減去菱形的長與菱形長，紙條寬構成直角三角形，求出邊長后乘4即為最大周長．

解：如圖，

∵AD∥BC，DC∥AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分別過點A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．
∵兩張矩形紙片的寬度相等，
∴AE=DF，
又∵AEBC=DFAB=SABCD，
∴BC=AB，
∴ABCD是菱形；

四邊形ABCD周長的最大時，
設菱形的邊長是x，則x2=（10-x）2+16，解得x=5.8，
所以四邊形ABCD周長的最大值=23.2．
故答案為：菱形，23.2．

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（1）當動點P落在第①部分時，求證：∠APB＝∠PAC＋∠PBD．

（2）當動點P落在第②部分時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）；

（3）當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．

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（1）；

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