Question

【題目】如圖，是中邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)為外一點(diǎn)，連接，且．求證：

（1）；

（2）CA平分．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)中線得AD＝DC，根據(jù)平行線得∠A＝∠DCE，∠ABD＝∠E，進(jìn)而根據(jù)“AAS”即可得證；

（2）由（1）可得BD＝DE，結(jié)合DE＝DF可得BD＝DF，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠CDF＝∠CDB，進(jìn)而根據(jù)“SAS”可得△CDF≌△CDB，進(jìn)而得到∠DCF＝∠DCB即可得證．

證明：（1）∵BD是△ABC的中線，

∴AD＝DC，

∵CE∥AB，

∴∠A＝∠DCE，∠ABD＝∠E，

在△ABD與△CED中，

∴△ABD≌△CED（AAS），

（2）∵△ABD≌△CED，

∴BD＝DE，

∵DE＝DF，

∴BD＝DF，

∵∠ADF＝∠CDE，∠ADF＋∠CDF＝180°，∠CDE＋∠CDB＝180°，

∴∠CDF＝∠CDB，

在△CDF與△CDB中，

∴△CDF≌△CDB（AAS），

∴∠DCF＝∠DCB，

∴CA平分∠BCF．