Question

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求證：△BCE=△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）首先利用角平分線的性質(zhì)得出CF=CE，進(jìn)而利用HL定理得出Rt△CFD≌Rt△CEB；
（2）首先得出Rt△CFA≌Rt△CEA，進(jìn)而得出AF=AE，設(shè)DF=x，則9+x=21-x，求出x即可得出AE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△CFD和Rt△CEB中，

CE=CF BC=CD

，
∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL）；

（2）解：∵在Rt△CFA和Rt△CEA中，

AC=AC CF=CE

，
∴Rt△CFA≌Rt△CEA（HL），
∴AF=AE，設(shè)DF=x，
則9+x=21-x，
解得：x=6，
故AE=21-6=15．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用HL定理得出全等三角形是解題關(guān)鍵．