Question

如圖，山頂上有一座鐵塔，在地面上一點A處測得塔頂B處的仰角α=60°，在山頂C處測得A點的俯角β=45°，已知塔高為50m，則山高CD等于

1. A.
   25（1+）m
2. B.
   25（-1）m
3. C.
   25m
4. D.
   （25+1）m

Answer 1

A
分析：△ACD是等腰直角三角形，CD=AD；在Rt△ADB中選擇三角函數表示AD，根據BC=BD-CD得方程求解．
解答：在Rt△ABD中，有BD=AD×tan60°=AD；
同理可得：DC=AD×tan45°=AD．
∵BC=BD-DC=50，
∴CD=25（1+）m．
故選A．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．