Question

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為8cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：三角板兩直角邊能分別通過點B與點C，此時AP=4．
理由如下：設AP=x，則PD=8-x，
在Rt△ABP中，PB²=x²+4²，
在Rt△PDC中，PC²=（8-x）²+4²，
假設三角板兩直角邊能分別通過點B與點C，
則PB²+PC²=BC²，
即4²+x²+（8-x）²+4²=8²，
16+x²+64-16x+x²+16=64，
x²-8x+16=0，
（x-4）²=0，
解之得：x=4．
∴x=4時滿足PB²+PC²=BC²，
所以三角板兩直角邊分別通過點B與點C．
所以AP=x=4．
分析：此題是一個動點問題，三角板兩直角邊分別通過點B與點C，則會形成三個直角三角形：依據勾股定理，建立起各邊之間的關系，即可解答．
點評：本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．