Question

已知二次函數的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數有最大值2．
（1）求二次函數的函數關系式；
（2）設此二次函數圖象的頂點為P，求△ABP的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意知該拋物線的頂點是（，2），則可設該二次函數解析式為y=a（x-）²+2，然后將點A代入代入該解析式即可求得a的值；
（2）根據三角形的面積公式來求△ABP的面積．
解答：解：（1）∵該二次函數有最大值，
∴該函數的圖象開口方向向下．
又∵二次函數的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，
∴該拋物線的對稱軸是x==，函數有最大值2，
∴該函數的頂點是（，2）．
∴可設該二次函數解析式為y=a（x-）²+2（a＜0），
則將點A的坐標代入，得0=a（-2-）²+2，解得a=-，
∴二次函數的函數關系式y=-（x-）²+2；

（2）由（1）知，頂點P的坐標是（，2）．則點P到x軸的距離是2；
由A（-2，0），B（3，0）知AB=5，
則S_△ABP=×5×2=5，即△ABP的面積是5．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．求二次函數解析式時，也可以設兩點式方程y=a（x+2）（x-3）（a＜0），然后把頂點坐標代入求得a值即可．