Question

已知二次函數的圖象經過點（0，3），頂點坐標為（1，4），

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；

（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

Answer 1

（1）y=﹣x2+2x+3．（2）圖象與x軸交點A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），（3）6．

【解析】

試題分析：（1）設出二次函數的頂點式y=a（x﹣1）2+4，將點（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函數解析式；

（2）令y=0，據此即可求出函數與x軸交點的橫坐標，從而得到圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；

（3）由于知道C點坐標，根據A、B的坐標，求出AB的長，利用三角形的面積公式求出三角形的面積．

試題解析：（1）設所求的二次函數的解析式為y=a（x﹣1）2+4，

把x=0，y=3代入上式，得：

3=a（0﹣1）2+4，

解得：a=﹣1，

∴所求的二次函數解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，

即y=﹣x2+2x+3．

（2）當y=0時，0=﹣x2+2x+3，

解得：x1=﹣1，x2=3，

∴圖象與x軸交點A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），

（3）由題意得：C點坐標為（0，3），AB=4，

∴S△ABC=×4×3=6．

考點：1．拋物線與x軸的交點；2．待定系數法求二次函數解析式．