【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于點E，且△DEA的周長為2019cm，則AB=______.
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【題目】（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，則∠O= °，
（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數式表示∠O的大小；
（3）如圖3，若∠B=α，
，則∠P= （用含α的代數式表示）．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為10，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于點H，AH=10，連接BD，分別交AE、AH、AF于點P、G、Q．
（1）求△CEF的周長；
（2）若E是BC的中點，求證：CF=2DF；
（3）連接QE，求證：AQ=EQ．
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【題目】如圖，
為等邊三角形，
為
上的一個動點，
為
延長線上一點，且
．
（1）當是的中點時，求證：
．
（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段
與
之間的關系，并說明理由．
（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由．
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【題目】如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=18,設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，則S1-S2的值是______.
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【題目】一個二次函數的圖象經過(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三點
(1)求這個二次函數的解析式.
(2)若另外三點(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在該二次函數圖象上，求n的值.
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【題目】在平面宜角坐標系xOy中，直線y=
x+4與x軸，y軸交于點A，B．第一象限內有一點P（m，n），正實數m，n滿足4m+3n=12
（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達到7個平方單位？為什么？
（2）射線AP平分∠BAO時，求代數式5m+n的值；
（3）若點A′與點A關于y軸對稱，點C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發現△ACP的面積不可能達到7個平方單位．請分析并評價“小薏發現”．
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【題目】如圖1，在長方形
中，
，
，點
在線段
上以
的速度由
向終點
運動，同時，點
在線段
上由點向終點
運動，它們運動的時間為
.
（解決問題）
若點的運動速度與點的運動速度相等，當
時，回答下面的問題：
(1)
；
(2)此時
與
是否全等，請說明理由；
(3)求證：
；
（變式探究）
若點的運動速度為
，是否存在實數
，使得與全等？若存在，請直接寫出相應的的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點．
（1）若∠ADC=122°，求∠BCD的度數；
（2）設AD=x，BC=y，求y關于x的函數解析式．
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