Question

【題目】閱讀理解題:在路上，我們經�？吹竭@樣的汽車牌照號：“遼A30803”，“遼P12321”，“京C76H67”，…，給人以對稱美的感受．除了表示地區標志的漢字和字母（如：沈陽車牌遼A，葫蘆島車牌遼P等）以外，像“30803”、“76H67”這樣的由數或由數和字母共同組成的車牌號，我們稱之為“軸對稱車牌號”．在正整數中，現定義為，“形如的正整數叫做軸對稱數．”比如：99，363，2112等都是軸對稱數．

（1）寫出最小的五位“軸對稱數”；

（2）請你設計一個我們葫蘆島市的車牌號，要求：此車牌號的后五位是“軸對稱車牌號”，且由數字和字母組成的；

（3）已知某車的車牌號是由數字組成的“軸對稱車牌號”，設首位數字為m，去掉首尾數字后的中間的三位數為n．已知多項式x2﹣2m能用公式法分解因式，n是多項式a﹣1與多項式a+102相乘得到的多項式的一次項系數，求出符合條件的車牌號．

Answer 1

【答案】（1）10001；（2）“遼P12O21”；（3）車牌號是27072或87078

【解析】

（1）根據軸對稱數的定義寫出最小的五位“軸對稱數”；
（2）根據軸對稱數的定義寫出即可，但前面要加遼P；
（3）先根據多項式乘多項式的法則計算，再根據n是多項式a-1與多項式a+102相乘得到的多項式的一次項系數，可得方程n＝101，求得n=707，再根據多項式x2-2m能用公式法分解因式，可得2m一定是完全平方數，可得m=2或m=8，從而得到符合條件的車牌號．

解：（1）最小的五位“軸對稱數”是10001；

（2）“遼P12O21”；

（3）∵（a﹣1）（a+102）＝a2+102a﹣a﹣102＝a2+101a﹣102，

∴，

∴n＝707，

∵多項式x2﹣2m能用公式法分解因式，

∴2m一定是完全平方數，

又依題意可知，m是數字，且m≠0，

∴m＝2或m＝8．

因此這個車牌號是27072或87078．