Question

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于點(diǎn)G，且分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，則△BMN的周長(zhǎng)是（ ）

A．10
B．11
C．12
D．14

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)BF=BD=x，則CD=CE=11-x，AE=AF=10-x，列出等式11-x+10-x=7，求出x的值，再由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出△BMN的周長(zhǎng)是BD+BF即可．
解答：解：設(shè)BF=BD=x，
∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，且AB=10，BC=11，AC=7，
∴CD=CE=11-x，AE=AF=10-x，
∴11-x+10-x=7，
解得x=7，
∵M(jìn)N切⊙O于點(diǎn)G，∴MF=MG，ND=NG，
∴△BMN的周長(zhǎng)=BM+BN+MG+NG=BD+BF=2x=14，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓．