Question

已知多項式x²+ax-y+b和bx²-3x+6y-3的差的值與字母x的取值無關，求代數式3（a²-2ab-b²）-（4a²+ab+b²）的值．

Answer 1

分析：已知多項式相減列出關系式，去括號合并得到最簡結果，根據結果與x無關求出a與b的值，原式去括號合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵多項式x²+ax-y+b和bx²-3x+6y-3的差的值與字母x的取值無關，（x²+ax-y+b）-（bx²-3x+6y-3）=x²+ax-y+b-bx²+3x-6y+3=（1-b）x²+（a+3）x-7y+b+3
∴1-b=0，a+3=0，
解得：a=-3，b=1，
則原式=（3a²-6ab-3b²）-（4a²+ab+b²）
=3a²-6ab-3b²-4a²-ab-b²
=-a²-7ab-4b²
=-9+21-4
=8．

點評：此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．