Question

如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30m，點C與點A在同一水平線上，A、B、P、C在同一平面內．
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離．
（精確到0.1m，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先分析圖形：根據題意構造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC的長度，進而可求出答案．
（2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP的長，進而得出PE的長，即可得出答案．
解答：解：（1）過點C作CE⊥BP于點E，
在Rt△CPE中
∵PC=30m，∠CPE=45°，
∴sin45°=，
∴CE=PC•sin45°=30×=15m，
∵點C與點A在同一水平線上，
∴AB=CE=15≈21.2m，
答：居民樓AB的高度約為21.2m；

（2）在Rt△ABP中
∵∠APB=60°，
∴tan60°=，
∴BP==m，
∵PE=CE=15m，
∴AC=BE=15+5≈33.4m，
答：C、A之間的距離約為33.4m．
點評：此題主要考查了仰角、坡角問題的應用，要求學生借助仰角、坡角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數求解．